Vai matemātikas centralizētais eksāmens (CE) bija pārāk sarežģīts, vai skolotāji vai skolēni kaut ko nav izdarījuši un sapratuši, ka tas raisījis lielu ažiotāžu un daudzu teicamnieku rūgtas asaras? Kas jāmaina pārbaudījumos un mācību procesā, lai uzlabotu ne tikai vidējo CE rādītāju, bet mēs tā neatpaliktu izcilnieku statistikā, Neatkarīgās saruna ar Valsts izglītības satura centra (VISC) matemātikas ekspertu Jāni Vilciņu un Limbažu ģimnāzijas direktori, Matemātikas skolotāju apvienības pārstāvi Guntu Lāci.
Neatkarīgā: - Kas izstrādāja matemātikas CE saturu? Kādi speciālisti tie ir un cik saistīti ar skolām?
Jānis Vilciņš: - Gan 9., gan 12. klasei, gan dažādiem mācību priekšmetiem eksāmenu saturu izstrādā trīs četru cilvēku darba grupa. Tie ir praktiķi, skolotāji, kas dažkārt strādā gan skolā, gan augstskolā, visiem ir saistība ar skolu. Matemātikas CE darba grupu koordinēju es.
- Izskanējis, ka eksāmens bija grūtāks nekā pērn, dzirdēta kritika, ka jāceļ šī pārbaudījumu latiņa, jādod arī izaicinājumi spējīgākajiem skolēniem - vai ar tādu mērķi tas arī tika gatavots?
J.V.: - Nav tā, ka sanāk četri cilvēki, saberzē rokas: «Mēs šogad uztaisīsim grūtāk!» CE ir jābūt pēctecīgiem, ar vienotu ideoloģisku platformu. Arī attiecībā uz daļām mērķi nemainās - pirmajā daļā pārbaudām pamatzināšanas, otrajā - arī pamatzināšanas, prasmes, kas jau iekļautas vairāksoļu uzdevumos. Trešajā daļā tās jāpierāda jaunās, nestandarta situācijās, kur nepietiek ar reproducēšanu, atcerēšanos. Tā tas ir jau kopš 2011. gada.
- Nekas nebija īpaši atšķirīgs no citiem gadiem? Arī matemātikas skolotāji bija informēti, kā gatavot skolēnus eksāmenam?
J.V.: - Kopš 2011. gada ir bijušas divas sistēmiskas izmaiņas. Viena - 2013. gadā, kad trešajā daļā no diviem uzdevumiem pārgājām uz trim. Otra - pirms diviem gadiem, kad tika nolemts, ka pierādīšana, par ko tagad ir raudāšana, matemātikā nav nestandarta situācija, bet ir matemātikas pamatsaturs un iekļaujama jau otrajā daļā. Tā tas bija arī pērn. Ja skolotājs iemāca risināt vienādojumus tikai kā darbību kopumu - pārnes uz vienu pusi, pārnes uz otru! -, tad var iegāzt jebkurš pirmās daļas uzdevums. Ja izpratnes veidošana paliek novārtā, viņi var būt sarūgtināti, kāpēc nestrādā tik labi iemācītie algoritmi.
Gunta Lāce: - Pierādīšana matemātikā ir no senās Grieķijas laikiem - ja skolotājs par to īpaši ir jāinformē, viņš vispār nav skolotājs. To, kas ir eksāmenā, nosaka standarts un eksāmenu programma, un CE pilnībā atbilst šai programmai. Par principiem, ar kuriem ir jāstrādā, esam pārinformēti, visur tiek uzsvērts, ka jāpievērš lielāka uzmanība tam, lai bērni darbotos nestandarta situācijās. Trešā daļa, par kuru ir daudz emociju, pārbauda, kā skolēns darbojies nestandarta situācijā - tādā, kurā viņš vēl nav bijis. Atsevišķās labās skolās, tostarp Rīgas 1. Valsts ģimnāzijā, skolēniem ir tik daudz matemātikas stundu, ka tas, kas citiem ir nestandarta situācija, viņiem kļuvis par standarta situāciju. Un, ja viņi pēkšņi kādas sakritības dēļ nonāca nestandarta situācijā, tad es teiktu, ka šī trešā daļa šogad ir izcila, ja reiz ar to izdevies visus nolikt nestandarta situācijā.
- No komentāriem medijos, sociālajos tīklos, pēc sarunām ar CE kārtotājiem noprotams, ka problēmas bija jau ar otro daļu, kas radīja skolēnos sajūtu, ka CE veidots tā, lai viņus iegāztu, pazemotu, citi saka, ka 2. un 3. daļā uzdevumi nebija pat līdzīgi skolā iepriekš risinātiem.
G.L.: - Pārskatīju eksāmenu un iztēlojos savu skolēnu, kuram es lieku 7, 8, kas nozīmē labi vai ļoti labi. Ja viņš nav radošs, bet vienkārši čakls, ir precīzi izrēķinājis visu skolā uzdoto, izņemot ārā radošās lietas, viņam šajā CE jādabū 75-80%. Labam, centīgam skolēnam tas arī ir jāsaņem. CE galvenā jēga ir visus šā gada beidzējus nosacīti salikt rindiņā pēc tā, kurš ir pats labākais, kurš nākamais un tā līdz lejai, lai šos rezultātus izmantotu iestājai augstskolās.
- Tad tikai nedaudz CE rezultātiem ir jāataino tas, cik skolēns ir bijis centīgs, darbaspējīgs, cik mācījies...
G.L.: - Nav vispār...
- ...un cik lielā mērā tas, cik viņam ir no dabas dots, cik vienlīdz labi strādā abas smadzeņu puslodes, ka var vienlaikus gan abstrakti risināt uzdevumus, gan domāt radoši? Tad zināmā mērā CE jāatrod šie retie eksemplāri vai ģēniji?
G.L.: - Nē, to mēs nedarām. Šim CE tiek uzlikta pārāk liela slodze. Tam nav jāpriecājas par cilvēka attieksmi, vēl kaut ko - eksāmens ir spogulis, reāls mērījums šajā brīdī, un tam ir jābūt ļoti precīzam mērījumam, kurš sadala.
- Vai tiks augstskolā budžeta grupā vai nē.
G.L.: - Tieši tā! Tajās augstskolās, kurās matemātika ir noteicošs rādītājs. Cilvēki, kuriem matemātika nav pie sirds, tur nemaz neies. Otrkārt, visi šī gada absolventi tiek mērīti ar vienu racionālu lineālu, un nevajag uztvert to kā kādu pārestību.
J.V.: - Te jārunā par vērtēšanu visā mācību procesā. Bērni dažkārt saņem maldinošu informāciju par savām prasmēm. Ja viņš 12 gadus, centīgi mācīdamies, saņēmis gada vērtējumos 10 tāpēc, ka parāda centību, trīsreiz pārliek kontroldarbus, ja viņam nav adekvātas izpratnes, kas patiešām atbilst 10 - izcili, tad viņš var apvainoties: kāpēc man 12 gadus bija 10 un CE ir 60%? Tādā nozīmē to meiteni vai puisi, kas raud, es saprotu.
- Jūsuprāt, ieskaišu pārrakstīšanas prakse skolās būtu izskaužama?
J.V.: - Tā būtu sašaurināta pieeja. Pārlikšana ir tikai kā viena no izpausmēm. Ir vienkāršota pieeja vērtēšanai 10 ballu sistēmā, ir ļoti viegli ar to manipulēt. Skolotājam ir visas iespējas sastādīt kontroldarbu tādu, kādu es gribu, kurā var saņemt 10, tikai reproducējot. Tajā brīdī visiem ir labi - skolotājam, bērnam, vecākiem. Bet 10 vajadzētu dot tikai par parādītu spēju pārnest iemācītās zināšanas jaunā situācijā vai tās sakombinēt, kur ir kaut kāda pievienotā vērtība.
- Liela daļa skolotāju pārāk dāsni dala devītniekus, desmitniekus?
J.V.: - Problēma ir tajā, ka uzstādījums ierindas ieskaitēm nav pēc tās pašas ideoloģijas, kas CE. Un bērni nesaprot, kas ir nestandarta situācija - to nevar uztrenēt tikai īsi pirms eksāmena vai uzķert tajā. Tam jāsākas jau no pirmās klases.
- Skolotāji tiecas pēc labajiem gada rādītājiem, vienlaikus neiedodot šīs grūtākās, nestandarta situācijas, neveicinot radošo domāšanu?
J.V.: - Nav tik vienkārši, ka viņi tiecas uz kādiem formāliem rezultātiem. Drīzāk kaut kādu iemeslu dēļ nav vēl kopumā pieņemta koncepcija par to, kādam jābūt tam pēdējam kontroldarbam ierindas pārbaudījumos.
G.L.: - Kad man kā skolotājai jāveido kontroldarbs nākamajai dienai, man jau nav pilna soma ar šiem nestandarta uzdevumiem, no kuriem vienu ielikt kontroldarbā. Lai uzdevums būtu reāli radošs, nestandarta, es nevaru ņemt iepriekšējā gada uzdevumu, kurš jau ir nofotografēts un zināms. Man visu laiku ir jārada šie uzdevumi. Reāli šajos kontroldarbos ik pa laikam mums pietrūkst tā, ar ko tik tiešām varētu nomērīt izcilību. Turklāt, ja arī kontroldarbā galā ir šis nestandarta uzdevums, tad tas ir par tikko apgūtu tēmu atšķirībā no eksāmena, kur tas var būt par jebko.
- Te droši vien jārunā plašāk par pedagogu profilu, novecošanos, dažādo attieksmi, slodzi u.tml., bet, ja daļa skolotāju nepapūlas regulāri trenēt šo radošo pieeju ar oriģināliem nestandarta uzdevumiem, vai eksāmens ir īstā vieta, kur vēl stresa situācijā to paģērēt?
J.V.: - Te atliek piekrist tādā nozīmē, ka eksāmens ir tikai procesa spogulis.
- Bērni netiek padarīti par upuriem?
G.L.: - Nē! Viņi tiek nomērīti. Izklausos pēc raganas, bet esmu četru bērnu mamma un zinu, kā tas ir. Man viņi ir bijuši pa visu skalu.
Šobrīd skolēni ļoti paļaujas, ka lietas pašas no sevis nokārtosies. Uzrakstījām slikti kontroldarbu, ai, pārrakstīšu! Ir ļoti relaksēta attieksme. Tas ir labi, bet tad nevajag brīnīties, ka eksāmenā, kas daudziem ir pirmā stresa situācija, rezultāts ir tāds, kāds ir.
Vidusskolas klasēs ir krimināla kavējumu situācija, un tas nav vienā skolā, tas ir arī ģimnāzijās, visur! 12. klasē mācās cilvēki, kam ir ģimenes dzīve, viņiem daudzas lietas tajā brīdī ir nesalīdzināmi svarīgākas nekā trigonometriskie vienādojumi. Viņi strādā, lai būtu nauda izklaidēm. Jauki, bet nevajag pēc tam vainot eksāmenu! Šobrīd skolai nav nekādu ieroču, ar kuriem varētu vērsties, piemēram, pret to, ka skolēns stundu laikā apmeklē auto kursus, it kā pieskata jaunākos brāļus, māsas, bet patiesībā pavada laiku ar draugu vai draudzeni. Viņš ir pilngadīgs, izraksta sev zīmes - mēs viņu nevaram izmest no skolas. Šī situācija pēdējo gadu laikā ir ārkārtīgi izplatījusies. Neesot skolā, nevari visu izrēķināt!
J.V.: - Ja pirms septiņiem gadiem skolēniem nebija problēma trīs stundas no vietas nosēdēt un intelektuāli sevi piepūlēt, tā tagad ir milzu problēma. Nesaku, ka mums tas nav jāņem vērā. Iespējams, ka ir pienācis laiks uzdot sev jautājumu, vai šāds eksāmens šai paaudzei fiziski ir paveicams.
- Nepietiek ar mazāku skaitu kontroluzdevumu, lai saprastu, cik skolēns saprot, cik ne?
J.V.: - Iespējams, apjoms varētu būt mazāks. Bet sistēmiskas izmaiņas jāveic tad, kad var veikt kompleksas izmaiņas, piemēram, līdz ar vispārējās izglītības satura reformu. Ir jābūt izvērtējumam un skaidrai vīzijai, kas būs vietā.
- Jau 2005. gadā tika ieviesti jauni mācību priekšmetu standarti, kuru mērķis bija «rast iespēju skolēnam mācīties spriest, secināt, analizēt un izmantot informāciju, nevis pārbaudīt, cik daudz formulu iespējams atcerēties no galvas». Tie vēl īsti nestrādā?
G.L.: - Jā, būtībā tam jādarbojas jau 12 gadus, un tas arī darbojas, tostarp eksāmenos.
Tā ir katru gadu - pēc eksāmena skolēni stāsta, kādu uzdevumu neizrēķināja. Iešana uz nestandartu nav pilnīgi nekas jauns. Šajā konkrētajā CE nav nevienas tādas vietas, kas būtu konceptuāli jauna. Apspriedām ar Jāni tikai vienu uzdevumu, ka kaut kā pēdējos gados iegājies, ka ir pierādījums plāksnes ģeometrijā, bet šogad tas bija telpas ģeometrijā.
Lai gan šogad nemācu 12. klases skolēnus, vienīgi esmu absolventes mamma, mani ļoti uztrauc sabiedrības reakcija meklēt problēmu kaut kur ārpusē. Viens ķīniešu bērniņš šos uzdevumus ātri vien izrēķinātu, un globālajā tirgū mūsu Jānītis ir ar to ķīniešu bērniņu vienā konkurencē, bet mēs uztraucamies par to, lai viņš nesāk raudāt! Mums viņam ir jārāda taisnība, kur mēs šobrīd esam. Un arī sabiedrībai.
J.V.: - Matemātikas CE ir arī latiņas turēšanas instruments. Lai bērni neraudātu, mums latiņa jānolaiž, un tad, piemēram, IT tirgus pasaka, ka viņiem nav ar ko strādāt! Mēs nedrīkstam nolaist latiņu matemātikā, jo tad ļoti ātri sapratīs: to neprasa, to neprasa, tad to visu var nemācīties, un zudīs matemātiskā kompetence, kas skolēnus var padarīt globālajā tirgū konkurētspējīgus vai nē.
Minētās standartā ieliktās diezgan abstraktās prasības varētu konkretizēt, lai skolotājs šo abstrakto prasmi secināt, domāt, spriest, pierādīt saprastu vienādi visur.
- Grāmatu, materiālu skolotājiem ir pietiekami, lai viņam nav jāsēž vakaros un jādomā šie nestandarta uzdevumi?
J.V.: - Tas būtu brīnišķīgi! Viens no skolotāju lūgumiem vienmēr kursos ir izveidot nestandarta vai tamlīdzīgu uzdevumu krājumu. Bet ar to arī nepietiktu. Bērns vēl ir jāaizved līdz prasmei tos risināt. Jaunā projekta ietvaros to varētu konkretizēt.
G.L.: - Jaunajā saturā visas šīs lietas tiek konkretizētas.
- Redzat vēl kādus iemeslus, kāpēc pēdējos sešos gados eksāmens, pēc skolotāju teiktā, kļuvis arvien vieglāks, bet rezultāti - sliktāki vai turas slikti? Pērn 34,9% no 100, 2015./2016. mācību gadā - 36,2%, 2014./2015. - 43,6%. Kādi ir jūsu ieteikumi, ko darīt?
J.V.: - Viens no ieteikumiem ir CE līmeņošana. 2006. gadā toreizējās Aigara Kalvīša valdības lēmums visiem Latvijas skolēniem noteikt vienotu CE, vienotu matemātikas izglītību bija stratēģiska kļūda, netālredzīga rīcība ar līdz šim vēl ne līdz galam saprastām blakusparādībām. Pirms tam matemātikas apguve un eksaminēšana bija sadalīta līmeņos, par atgriešanos pie kā domājam tagad. Bērniem dzīvē ir dažādi mērķi, arī matemātikas mācību saturu varētu apgūt dažādos dziļuma līmeņos. Pašlaik šie pilnīgi neadekvātie procenti, kad, piemēram, Rīgas 1. ģimnāzijā saņem vidēji 93%, bet citā skolā - 7%, liecina par sistēmisku problēmu, kad vienā eksāmenā ir tehnisko skolu beidzēji, kuri varbūt tam velta trīs stundas nedēļā, un ļoti talantīgi, atlasīti bērni, kas mācās matemātiku astoņas stundas nedēļā. Un CE mēģina to visu saturēt - ielikt izaicinājumu vieniem un dot iespēju apgūt vidusskolas matemātiku un saņemt vidējās izglītības dokumentu.
Vidējie rādītāji ļoti tiek deformēti kaut vai tādēļ, ka profesionāli tehnisko skolu audzēkņi vienkārši noliek otrās un trešās daļas un iziet ārā - mēs nemaz nedabūjam mērījumu par to, kā viņiem vispār būtu gājis.
G.L.: - Kļūst arvien mazāk skolēnu, kuriem CE matemātikā ir būtisks. Šobrīd cepamies par eksāmenu, bet, visticamāk, šogad pat budžeta grupā fiziķos varēs iestāties gandrīz vai katrs, kurš vispār vēlēsies tur studēt. Jo tur nav konkursa! Ar 35-40% šajā eksāmenā varēs iestāties augstskolā. Tikai ļoti nelielai daļai šis CE tiešām izšķirs, vai viņš ir budžeta grupā vai maksas, un tie arī nopietni gatavojas. Bet vairums skolēnu jau iepriekš saprot, ka netiks budžeta vietās, un neiespringst, līdz ar to vidējais līmenis krīt.
Absurdi, ka darba tirgū ir pieprasītas profesijas, kur vajadzētu matemātisko varēšanu - datoriķi, fiziķi, bet tur paliek pāri budžeta vietas!
- Cilvēki meklē dzīvē aicinājumu!
G.L.: - Jā, viss kārtībā! Un šobrīd šis eksāmens viņiem ir emocionāli sāpīgs, bet pirms tam absolūtais vairums neraizējas par matemātiku. Manos pirmajos apmēram desmit darba gados 12. klases skolēni paši prasīja, vai iedošu kaut ko parēķināt, lai paskatās, ko papildus parēķinājuši. Man bija čupiņas ar papildu uzdevumiem. Tas man sapņos šobrīd nerādās! Nu, varbūt kādam vienam, diviem, kas vēlas stāties Stokholmas augstskolā.
- Kādus prognozējat šā CE rezultātus, kaut vai salīdzinot ar pagājušo gadu?
J.V.: - Domāju, ka pirmajā daļā būs nedaudz augstāks rezultāts nekā pērn, bet trešajā daļā varētu būt zemāks.
- Otrajā?
J.V.: - Otrajā arī varētu būt nedaudz zemāks vai tāds pats. Vai pirmās daļas augstākais rezultāts kompensēs vidējo rādītāju, grūti pateikt. Domāju, ka rezultāti varētu atšķirties 2% robežās.
G.L.: - Piekrītu. Tiem skolēniem, kuri pretendēja uz apmēram 50%, nekas nebija grūtāks, līdz ar to viņu rezultāts būtu līdzīgs iepriekšējā gada eksāmena rezultātam. Varētu nebūt tik daudz to, kam ir 100%, tādēļ, iespējams, varētu būt zemāks vidējais rezultāts. Ja tas svārstīsies, tad citu iemeslu dēļ, jo eksāmena saturs nav vienīgais, kas nosaka CE rezultātu.
- Ja pēkšņi izrādās, ka šā CE rezultāti ir krietni vājāki nekā iepriekš, vai kādam par to jāuzņemas atbildība?
J.V.: - Atbildība droši vien man jāuzņemas kā darba veidošanas koordinatoram. Nav problēmu šinī ziņā.
- Tad tas nozīmētu, ka bija problēmas eksāmena saturā?
J.V.: - Darba grupai kā profesionāļiem jānovērtē, vai konkrētie atsevišķo daļu uzdevumi pērn un šogad ir kaut kādās robežās savietojami. Ja esam izveidojuši kādu uzdevumu, kas izrādīsies absolūta katastrofa, tā būs mūsu profesionālā problēma.
G.L.: - Ja būs kāds viens konkrēts uzdevums, kas lec ārā no visiem pārējiem, tad, jā, problēma ir ar eksāmenu. Kopumā, ja salīdzinām šo CE ar tiem, kurus kārtoja profilkursa skolēni 90. gadu beigās, šie ir bērna šļupsti. Nepārtraukti nosacīta sabiedrības spiediena dēļ esam pastāvīgi pazeminājuši šo latiņu, kuru jāsāk celt atpakaļ.
- Eksāmena dalīšanu līmeņos varētu varbūt ieviest jau nākamgad?
J.V.: - Noteikti nē! Pēc Saeimas komisijas pagājušās nedēļas lēmuma tas viss ir vēl par kādu gadu atlikts. Un pagaidām neredzu arī tādu politisko gribu, kas man dotu cerības, ka mēs, nemainot saturu, sadalīsim līmeņos.
G.L.: - OECD pētījumos parādās, ka mūsu intelektuālais krējums 15 gadu vecumā salīdzinoši ir ļoti zems. Mēs visu laiku cenšamies balstīt savu vidusmēru, tos, kam iet grūti, bet neieguldām tajos, kas potenciāli varētu būt šajos 5%, kas, kā pierādīts statistiski, var pretendēt uz izcilību.
